(UNICAMP/2026) A figura a seguir mostra um trecho do gráfico de f (g(x)) em que f (x) = x3 + 2x2 + ax − 1 , g(x) = 3 − x e a é uma constante real.
Qual é o valor da constante a ?
a) −2.
b) −3.
c) −4.
d) −5.
RESOLUÇÃO:
O gráfico representa a função composta y = f(g(x)).
De acordo com o gráfico fornecido, quando x = 1, y = 5.
Daí, conclui-se que f(g(1)) = 5.
Calculando o valor de g(1).
A questão informa que g(x) = 3 – x . Substituindo x por 1, tem-se:
g(1) = 3 – 1 ⇒ g(1) = 2
Como sabemos que f(g(1)) = 5 e que g(1) = 2, tem-se:
f(2) = 5
Agora, utilizamos a expressão dada f (x) = x3 + 2x2 + ax − 1 para e substituímos x por 2.
f(2) = (2)3 + 2(2)2 + a.2 -1 ⇒ f(2) =8 + 8 + 2a -1
Como f(2) = 5:
8 + 8 + 2a -1 = 5
15 + 2a = 5
2a = -10
a = -5
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