(Enem/2024) Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas 3 m e 6 m, será dividida em dois ambientes.
Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a 15 cm.
A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.
A compra será realizada na loja
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
RESOLUÇÃO:
A distância entre uma parede e outra é de 300 cm (3m).
A distância entre duas colunas (vãos) e a distância entre uma coluna e a parede que está ao lado dela não deve ultrapassar 15 cm.
O número total de vãos, para n colunas, é dado por (n-1), pois, entre 2 colunas há 1 vão; entre 3 colunas há 2 vãos e assim sucessivamente.
Então, tem-se:
n colunas +15. (n-1) vãos + 2 . 15 cm (distâncias entre as colunas e as respectivas paredes) = 300 cm.
O número de colunas depende do seu diâmetro (= 2r).
Então:
2r . n +15 . (n-1) + 30 = 300
Calculando, agora, o número de colunas da loja I (r = 5 cm)
2. 5 n +15 (n-1) + 30 = 300 ⇒ 10 n + 15 n – 15 + 30 = 300 ⇒ 25 n = 285 ⇒ n = 11,4 colunas
Como foi considerado o valor máximo da distância entre os vãos, esse é o número mínimo de colunas. Logo, serão necessárias, no mínimo 12 colunas.
Valor (loja I): R$60,00 x 12 = R$720,00
Loja II:
2. 10 n + 15 (n-1) + 30 = 300 ⇒ 20 n + 15n – 15 + 30 = 300 ⇒ n = 8,14
Logo, serão necessárias 9 colunas.
Custo: 9 x R$ R$70,00 = R$630,00
Loja III:
2 . 12n + 15 (n-1) + 30 = 300 ⇒ n = 7,3 colunas (8 colunas, portanto).
Custo: 8 x R$ 75,00 = R$600,00
Loja IV:
2. 15n + 15 (n-1) + 30 = 300 ⇒ 45n = 285 ⇒ n ≅ 6,3 colunas (7 colunas, portanto).
Custo: 7 x R$ 90,00 = R$630,00
Loja V
2 . 20n + 15 (n-1) + 30 = 300 ⇒ 55 n = 285 ⇒ n ≅ 5,18 colunas (6 colunas, portanto).
Custo: 6 x R$ 120,00 = R$720,00
O menor valor foi o da loja III.
Resp.: C
VEJA TAMBÉM:
– Questão resolvida sobre construção e pavimentação de rodovias, do Enem
– Resolução da questão envolvendo pizzas e círculos, do Enem 2023
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