Questão resolvida sobre progressão aritmética, do São Camilo 2024-2

(São Camilo/2024-2) Em uma progressão aritmética (PA) crescente de razão inteira, o primeiro termo é 43 e o último termo é 183. Sabendo que o número de termos dessa PA é múltiplo de 9, a sua razão é

A) 4
B) 5
C) 7
D) 8
E) 9

RESOLUÇÃO:
Do enunciado, tem-se:
Razão inteira;
a₁ = 43
a_n = 183
Número de termos dessa P.A. é múltiplo de 9.
Equação geral do número de termos de uma P.A.:
a_n = a₁ + (n-1). r
183 = 43 + (n-1).r
140 = (n-1).r
O exercício pede que o número de termos dessa P.A. seja múltiplo de 9.
Então, devemos testarVamos testar valores possíveis de n, calculando r para cada um, até encontrar um valor inteiro de r.
Para n =9 
140 = (9-1). r ⇒  r = 17,5 (não é inteiro)
Para n = 18 
140 = (18-1). r  ⇒  r = 8,24 (não é inteiro)
Para n = 27 
140 = (27-1).r  ⇒  r = 5,38 (não é inteiro)
Para n = 36
140 = (36-1) . r ⇒  r = 4 (atende ao pedido no enunciado; razão inteira).
Resp.: A

VEJA TAMBÉM:
– Questão resolvida sobre P.A., da FACISB 2021
– Resolução da questão sobre P.A., da UFRJ
– Questão resolvida sobre P.A., da Unifacef 2023