Questões: Matrizes

30 de dezembro de 2024

em Questões

Matrizes são estruturas fundamentais em várias áreas da matemática, especialmente na representação de dados e na resolução de sistemas de equações. Compreender suas propriedades e operações é crucial para o sucesso em vestibulares e no ENEM.

O estudo de matrizes envolve adição, subtração, multiplicação e inversão, entre outros conceitos que são frequentemente abordados nas provas. Neste contexto, apresentamos questões desafiadoras que visam preparar os candidatos de forma abrangente.

Questões: Matrizes

01) Uma matriz A é dada por A = [[2, 3], [1, 4]]. Se multiplicarmos A por uma matriz B = [[1, 2], [3, 0]], qual será o resultado da multiplicação A · B? Assinale a alternativa que representa corretamente essa matriz resultante.

a) [[11, 6], [13, 8]].
b) [[11, 12], [13, 14]].
c) [[8, 10], [12, 8]].
d) [[9, 10], [9, 8]].
e) [[10, 9], [14, 4]].

02) Considere a matriz C = [[5, 0], [0, 5]]. Qual é a inversa da matriz C, se ela existir? Assinale a alternativa que apresenta a matriz inversa correta.

a) [[0, 5], [5, 0]].
b) [[1/5, 0], [0, 1/5]].
c) [[1, 0], [0, 1]].
d) [[5, 0], [0, 5]].
e) [[10, 0], [0, 10]].

03) Se temos uma matriz D = [[a, b], [c, d]], e sabemos que det(D) = ad – bc = 5, qual condição os elementos a, b, c e d devem satisfazer para que a matriz seja inversível? Assinale a alternativa que representa a correta condição para isso.

a) b + d ≠ 0.
b) ad – bc ≠ 0.
c) a + c ≠ 0.

d) b = c.
e) a + b ≠ 0.

04) Uma matriz E = [[2, -1], [4, 3]] é transformada através de operações elementares de linha. Quais são os possíveis determinantes da matriz resultante se operarmos através da troca de linhas? Assinale a alternativa que apresenta o correto determinante resultante.

a) -6.
b) 6.
c) 3.
d) 5.
e) 12.

05) Se F = [[0, 1], [1, 0]], qual é o resultado de F², onde F é a matriz definida acima? Assinale qual é a matriz resultante após a multiplicação da matriz por si mesma.

a) [[0, 1], [1, 1]].
b) [[1, 0], [0, 1]].
c) [[0, 0], [0, 0]].
d) [[2, 0], [0, 0]].
e) [[0, 0], [1, 1]].

06) A matriz G = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]] possui algum determinante? Assinale a alternativa que mostra qual é o determinante ou se ele não existe.

a) 15.
b) 0.
c) 6.
d) 9.
e) 18.

07) A matriz H = [[3, 4], [2, 5]] apresenta um determinante. Qual é o valor do determinante dessa matriz e o que isso implica sobre sua inversibilidade? Assinale a alternativa correta que explica essa relação.

a) 1.
b) 7; a matriz é inversível.
c) 3; a matriz é não inversível.
d) 5; a matriz não é inversível.
e) 8; a matriz ainda assim é inversível.

08) Para a matriz I = [[1, 2], [3, 4]], determine a matriz inversa I⁻¹. Assim, assinale a alternativa que descreve corretamente essa matriz inversa.

a) [[-2, 1], [1.5, -0.5]].
b) [[-2, 1], [1.5, -0.5]].
c) [[1, 2], [3, 4]].
d) [[1, 0]; [0, 1]].
e) [[2, 0], [0, 2]].

09) A matriz J = [[0, 1], [0, 0]] é considerada. Qual é o determinante de J? Assinale a alternativa que reflete o determinante dessa matriz.

a) 1.
b) 0.
c) 2.
d) 5.
e) 3.

10) Se K = [[7, 2], [3, 5]], qual é o determinante da matriz K e o que isso nos diz quanto à inversibilidade? Assinale a alternativa correta que menciona o determinante e sua implicação.

a) 1; a matriz é inversível.
b) 29; a matriz é inversível.
c) 6; a matriz não é inversível.
d) 15; a matriz não é inversível.
e) 40; a matriz ainda não é inversível.