(UEFS/2018-2) Sejam os conjuntos A, B e C, tais que o conjunto A contém 5 elementos, o conjunto B contém 6 elementos e a intersecção dos conjuntos B e C contém dois elementos. Sabe-se que a soma dos elementos do conjunto B é 95, e também que:
Se a diferença entre o maior elemento do conjunto A e o maior elemento do conjunto C é igual a 12, então o maior elemento par do conjunto B é
A) 24.
B) 18.
C) 22.
D) 16.
E) 20.
RESOLUÇÃO:
Informações extraídas do enunciado da questão:
* O conjunto A possui 5 elementos.
* O conjunto B possui 6 elementos.
* A intersecção dos conjuntos B e C (B∩C) contém 2 elementos.
* A soma dos elementos do conjunto B é 95.
* A∩B∩C={13}
* C⊂B (C é um subconjunto de B)
* 26∈A (26 é um elemento de A)
* A∩B={8,13,19,23}
* A diferença entre o maior elemento do conjunto A e o maior elemento do conjunto C é igual a 12.
* A diferença entre o maior elemento do conjunto A e o maior elemento do conjunto C é igual a 12.
Determinando os elementos do conjunto A:
Sabe-se que o conjunto A tem 5 elementos. A partir da intersecção A∩B, são conhecidos 4 elementos que estão em A: {8, 13, 19, 23}. Também é dado que 26∈A. Portanto, o conjunto A é:
A={8,13,19,23,26}
O maior elemento do conjunto A é 26.
Determinando os elementos do conjunto C:
Sabemos que a diferença entre o maior elemento de A e o maior elemento de C é 12.
Maior elemento de A – Maior elemento de C = 12
26−Maior elemento de C=12
Maior elemento de C = 26−12=14
Também sabemos que C⊂B, o que significa que todo elemento de C também é um elemento de B. A intersecção B∩C tem 2 elementos. Como C é um subconjunto de B, a intersecção deles é o próprio conjunto C. Logo, o conjunto C possui 2 elementos.
Sabemos que A∩B∩C={13}, o que nos diz que o elemento 13 pertence aos três conjuntos, incluindo C.
Como C tem 2 elementos, um deles é 13 e o maior deles é 14, então:
C={13,14}
Determinando os elementos do conjunto B.
O conjunto B possui 6 elementos e a soma desses elementos é 95.
Sabemos que os elementos de A∩B pertencem a B, então {8, 13, 19, 23} estão em B.
Sabemos que C⊂B, então os elementos de C também pertencem a B. Já temos o 13, então adicionamos o 14.
Até agora, conhecemos 5 dos 6 elementos de B: {8, 13, 14, 19, 23}.
Vamos chamar o sexto elemento desconhecido de y.
B={8,13,14,19,23,y}
A soma dos elementos de B é 95:
8+13+14+19+23+y=95
77+y=95
y=95−77
y=18
Portanto, o conjunto B é:
B={8,13,14,18,19,23}
Os números pares de B são 8, 14 e 18.
O maior número par é 18.
Resp.: B
VEJA TAMBÉM:
– Resolução da questão sobre conjuntos, da FGV 2015
– Questão resolvida sobre conjuntos, do Pism-UFJF 2015
– Resolução da questão sobre conjuntos, da EPCAr 2020
