(Aman/ EsPCEx 2021) Se o polinômio P(x) = x3 + ax2 -13x + 12 tem x=1 como uma de suas raízes, então é correto afirmar que
A) x =1 é raiz de multiplicidade 2.
B) as outras raízes são complexas não reais.
C) as outras raízes são negativas.
D) a soma das raízes é igual a zero.
E) apenas uma raiz não é quadrado perfeito.
RESOLUÇÃO:
Como x =1 é uma das raízes, então P(1) = 0 .
Substituindo no polinômio, tem-se:
13 + a.12 -13.1 + 12 = 0
1 + a – 13 + 12 = 0
a = 0
Dessa forma, o polinômio pode ser escrito da seguinte forma:
P(x) = x3 -13 x + 12
Pelas relações de Girard, tem-se:
Soma das raízes = -b/a, onde b (coeficiente do x2) e a (coeficiente do x3).
Atenção: Esse a não é o que aparece no polinômio fornecido.
Genericamente, um polinômio é assim indicado:
P(x) = ax3 + bx2 + cx + d
No nosso caso, o termo com x2 não existe, porque o valor do coeficiente dele é zero (determinado acima).
Então:
Soma das raízes = – 0/1 = 0
Resp.: D
