01) (ENEM/2022) Em um dia de calor intenso, dois colegas estão a brincar com a água da mangueira. Um deles quer saber até que altura o jato de água alcança, a partir da saída de água, quando a mangueira está posicionada totalmente na direção vertical. O outro colega propõe então o seguinte experimento: eles posicionaram a saída de água da mangueira na direção horizontal, a 1 m de altura em relação ao chão, e então mediram a distância horizontal entre a mangueira e o local onde a água atinge o chão. A medida dessa distância foi de 3 m, e a partir disso eles calcularam o alcance vertical do jato de água. Considere a aceleração da gravidade de 10 m/s².
O resultado que eles obtiveram foi de:
Passo 1: Determinar o tempo de queda (t)
Sabemos que a água é lançada horizontalmente de uma altura de 1 metro. Para determinar o tempo de queda, utilizamos a equação do movimento vertical:h = (1/2) g t²
Substituímos h = 1 m e g = 10 m/s²:
1 = (1/2) × 10 × t²
t² = 2/10
t = √0,2 ≈ 0,447 s
Passo 2: Determinar a velocidade inicial (v₀)
Agora que temos o tempo de queda, podemos calcular a velocidade inicial horizontal (v₀) com a distância horizontal percorrida, que foi de 3 metros:
A = v₀ × t
v₀ = A/t
v₀ = 3/√0,2 ≈ 6,708 m/s
Passo 3: Aplicando a equação de Torricelli para o lançamento vertical
Para determinar a altura máxima que a água pode alcançar quando a mangueira está na vertical, usamos a equação de Torricelli:
v² = v₀² – 2 g H
Sabemos que a velocidade final no ponto mais alto é v = 0, então:
0 = (6,708)² – 2 × 10 × H
Resolvendo para H:
H = (6,708)² / (2 × 10) = 44,999 / 20 ≈ 2,25 m
