Resposta direta: "À medida que" e "na medida em que" estão corretas, mas não significam a mesma coisa; "à medida em que" é, em geral, inadequada na língua padrão.
"À medida que" indica proporção, progressão ou desenvolvimento simultâneo: uma coisa acontece gradualmente ao mesmo tempo que outra. Ex.: "À medida que o tempo passa, a pesquisa avança".
"Na medida em que" costuma introduzir ideia de causa, justificativa, limitação ou pertinência, com sentido próximo de "na medida em que = porque", "considerando que" ou "na proporção em que", dependendo do contexto. Ex.: "O projeto é viável na medida em que há recursos disponíveis".
Diferença de sentido
A principal distinção é semântica. "À medida que" equivale a "ao passo que vai acontecendo", "conforme progride" ou "proporcionalmente". Já "na medida em que" costuma funcionar em contextos argumentativos, explicativos ou restritivos, aproximando-se de "uma vez que", "considerando que" ou "na proporção em que", conforme a frase.
Por isso, trocar uma pela outra pode alterar o sentido. Em "À medida que os alunos praticam, melhoram a escrita", há progressão simultânea. Em "A proposta é válida na medida em que respeita a lei", há justificativa ou condição de validade.
Como identificar a expressão certa
Se a frase fala de algo que cresce, diminui, muda ou acontece gradualmente junto com outra coisa, a forma adequada costuma ser "à medida que".
Se a frase apresenta fundamento, enquadramento, ressalva ou limite para uma afirmação, a forma adequada costuma ser "na medida em que".
A sequência "à medida em que" surge por contaminação entre as duas locuções, mas não é a forma recomendada na escrita padrão.
