(Enem/2013) Num parque aquático existe uma piscina infantil na forma de um cilindro circular reto, de 1 m de profundidade
e volume igual a 12 m3, cuja base tem raio R e centro O. Deseja-se construir uma ilha de lazer seca no interior dessa piscina, também na forma de um cilindro circular reto, cuja base estará no fundo da piscina e com centro da base coincidindo com o centro do fundo da piscina,
conforme a figura. O raio da ilha de lazer será r. Deseja-se que após a construção dessa ilha, o espaço destinado à água na piscina tenha um volume de, no mínimo, 4 m3.
Considere 3 como valor aproximado para π.
Para satisfazer as condições dadas, o raio máximo da ilha de lazer r, em metros, estará mais próximo de
A) 1,6.
B) 1,7.
C) 2,0.
D) 3,0.
E) 3,8.
Resolução:
O volume da piscina, com a área de lazer em seu interior, é dado pelo volume total antes da construção da área de lazer, menos o volume do cilindro correspondente à área de lazer.
Volume do cilindro: V = π.r2.h.
No caso, tem-se que o volume da área de lazer é dado por: V = 3. r2.1
Assim, o volume da piscina será: 12 – 3r2.1. Esse volume deverá ser maior que 4 m3.
Então:
12-3r2≥4
-3r2≥ -8
r2≤ 8/3
r ≤ 1,63.
Então, o raio máximo está mais próximo de 1,60 m.
Veja também:
– Questão comentada sobre rotação de parábola, do Enem 2013.
_ Questão comentada sobre coordenadas cartesianas, do Enem 2013.
