(Enem/2013) Durante uma aula de Matemática, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrição de cinco conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se segue:
I — é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
II — é a parábola de equação y = − x2 − 1, com x variando de −1 a 1;
III — é o quadrado formado pelos vértices (−2, 1), (−1, 1), (−1, 2) e (−2, 2);
IV — é o quadrado formado pelos vértices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V — é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta
de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.
Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?
Resolução:
As únicas diferenças das figuras aparecem no tamanho da circunferência e na concavidade e posição da parábola.
Comparando a equação da circunferência (x-xo)2 + (y-y0)2 = r2 com x2+y2 = 9, tem-se que o centro da circunferência é (0,0) e seu raio é 3. Eliminam-se, assim, as opções A e B.
A curva da equação y = − x2 − 1, tem concavidade voltada para baixo (x é negativo) e sua intersecção com o eixo y é no ponto -1.
Com apenas essas informações conclui-se que a opção correta é a E.
Resp.: E
