Questão comentada: plano cartesiano.

Confira resolução da questão sobre plano cartesiano, do Enem 2013.

(Enem/2013) Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:

A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas.
O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas
A) (65 ; 35).
B) (53 ; 30).
C) (45 ; 35).
D) (50 ; 20).
E) (50 ; 30).

Resolução:
Chamemos de P ponto em que a torre deverá ser instalada. Trata-se de uma questão que envolve, basicamente, uma análise da figura para resolvê-la, dispensando cálculos mais elaborados. Veja:
Para este ponto P há as coordenadas (x_P, y_P).
Determinando o valor x_P :
Traçando-se uma reta entre A e B, encontra-se que o ponto mediano entre eles (indicado por um círculo vermelho na figura) tem valor de x igual a 50.
Esse é o valor de x_P .
A reta lilás (mediatriz) contém todos os pontos equidistantes de A e B. Isso significa que o ponto P onde a antena deverá ser colocada deve estar sobre essa reta.

Analisando o gráfico, observa-se que tal ponto não pode ter o valor de y igual a 20 (círculo vermelho da figura), pois, este ponto está mais distante de C do que de B ou de A. A outra opção fornecida na questão é 30. Neste caso, o ponto teria coordenadas (50,30) e é representado pelo círculo verde. Observe que é equidistante de A, B e C.
Resp.: E

Veja também:
– Questão sobre coordenadas cartesianas, do Enem 2013.