Questão comentada sobre análise combinatória, da FGV 2020

(FGV/2020) Dez pessoas, entre elas Gilberto e Laura, pretendem formar uma comissão com quatro membros escolhidos entre os dez.
Quantas comissões são possíveis se Gilberto e Laura podem ou não comparecer, mas nunca juntos na mesma comissão?
A) 182
B) 45
C) 240
D) 100
E) 70

RESOLUÇÃO:
Desse universo de 10 pessoas, o total de comissões que podem ser formadas, com 4 pessoas é dado por uma C10,4.
Então:
C10,4 = 10!/ 4!6!
C10,4 = 10.9.8.7.6!/ 4.3.2.1.6!
Simplificando 6! com 6!, tem-se:
C10,4 = 5040/ 24
C10,4 = 210 comissões

O total de comissões com Gilberto e Laura juntos é dado por C8,2
Então:
C8,2 = 8! / 6!2!
C8,2 = 28 comissões

O total de comissões que Gilberto e Laura podem ou não comparecer, mas, nunca juntos é 210 – 28 = 182

Resp.: A

VEJA TAMBÉM:
Questão comentada sobre análise combinatória, do Enem 2013

 

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