(Enem/2010) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir.
Que expressão fornece a quantidade de quadrados de cada figura?
A) C = 4Q
B) C = 3Q + 1
C) C = 4Q + 1
D) C = Q + 3
E) C = 4Q – 2
RESOLUÇÃO:
Analisando a figura 1, observa-se que há 4 canudos. Na figura 2 há 7 canudos; na figura 3 há 10 canudos. Tem-se, aqui, uma progressão aritmética de razão 3 e 1º termo igual a 4.
Assim: (4, 7, 10, ……, an)
A equação geral de uma PA é dada por: an = a1 + (n-1).r, onde an = número de canudos (C no enunciado) e a1 vale 4.
Então:
C = 4 + (n-1).3
C = 4 + 3n – 3
C = 3n + 1
Agora, quem é n?
Na nossa PA, n corresponderá ao número de quadrados (ex: para a1 tem-se a figura 1, com 4 quadrados; para a2 tem-se a figura 2 com 7 quadrados. Como n corresponde ao número de termos, no caso da questão, os termos são os quadrados). Seguindo o enunciado, n corresponderá à letra Q.
Então:
C = 3Q + 1
Resp.: B
Analisando a figura 1, observa-se que há 4 canudos. Na figura 2 há 7 canudos; na figura 3 há 10 canudos. Tem-se, aqui, uma progressão aritmética de razão 3 e 1º termo igual a 4.
Assim: (4, 7, 10, ……, an)
A equação geral de uma PA é dada por: an = a1 + (n-1).r, onde an = número de canudos (C no enunciado) e a1 vale 4.
Então:
C = 4 + (n-1).3
C = 4 + 3n – 3
C = 3n + 1
Agora, quem é n?
Na nossa PA, n corresponderá ao número de quadrados (ex: para a1 tem-se a figura 1, com 4 quadrados; para a2 tem-se a figura 2 com 7 quadrados. Como n corresponde ao número de termos, no caso da questão, os termos são os quadrados). Seguindo o enunciado, n corresponderá à letra Q.
Então:
C = 3Q + 1
Resp.: B
