A ultrapassagem entre móveis aparece quando dois corpos se deslocam na mesma direção e um deles leva vantagem de movimento sobre o outro. Em problemas desse tipo, a ideia central é comparar posições ao longo do tempo por meio da velocidade relativa e da distância inicial.
Para resolver com segurança, é importante definir um referencial, escrever as funções horárias ou usar a velocidade de aproximação e, então, verificar quando os móveis ocupam a mesma posição. As questões a seguir exploram situações mais elaboradas, com interpretação, cálculo e análise de unidades.
Exercícios de Ultrapassagem entre Móveis
Questão 01
Gabarito: alternativa B). Correto. A velocidade relativa é 28 – 20 = 8 m/s; então 180/8 = 22,5?
Questão 02
Gabarito: alternativa D). Correto. A moto ganha 300 m em 30 s; a velocidade relativa é 18/3,6 = 5 m/s?
Comentários por alternativa:
- A) A vantagem inicial não é compensada em 1 minuto nesse caso.
- B) A distância inicial da moto está incorreta, e o tempo também.
- C) Os instantes de partida são diferentes, então o sistema de referência precisa considerar essa diferença.
- D) Correto. A moto ganha 300 m em 30 s; a velocidade relativa é 18/3,6 = 5 m/s?
- E) Maior velocidade não implica maior tempo para alcançar; ocorre o contrário.
Questão 03
Gabarito: alternativa A). Correto. A ultrapassagem ocorre quando o mais rápido ganha uma volta completa: velocidade relativa de 1/60 – 1/90 volta/s.
Comentários por alternativa:
- A) Correto. A ultrapassagem ocorre quando o mais rápido ganha uma volta completa: velocidade relativa de 1/60 – 1/90 volta/s.
- B) Uma volta completa do mais rápido não basta para ultrapassar, pois o lento também avança.
- C) O período do mais lento não resolve a condição de uma volta de diferença.
- D) A diferença de tempos não determina diretamente o encontro.
- E) A média dos períodos não fornece o instante de ultrapassagem.
Questão 04
Gabarito: alternativa E). Correto. A distância total é 260 + 120 + 180 = 560 m; dividindo por 6 m/s, obtém-se 93,3 s.
Comentários por alternativa:
- A) A distância a vencer não é só a soma dos comprimentos.
- B) Velocidade média não substitui a velocidade relativa nesse problema.
- C) A conta precisa incluir o comprimento do segundo trem e a folga inicial.
- D) A velocidade relativa vale para todo o movimento relativo entre os corpos.
- E) Correto. A distância total é 260 + 120 + 180 = 560 m; dividindo por 6 m/s, obtém-se 93,3 s.
Questão 05
Gabarito: alternativa C). Correto. No instante da passagem da van, o ônibus já percorreu 100 m; igualando posições, 30t = 100 + t2.
Comentários por alternativa:
- A) O ônibus ainda não atingiu a velocidade da van nesse intervalo.
- B) A comparação precisa considerar que o ônibus já tem vantagem de deslocamento.
- C) Correto. No instante da passagem da van, o ônibus já percorreu 100 m; igualando posições, 30t = 100 + t2.
- D) Não há etapa de igualar velocidades; o encontro depende das posições.
- E) A aceleração do ônibus altera a distância relativa e precisa entrar no cálculo.
Questão 06
Gabarito: alternativa B). Correto. A velocidade relativa é 1,5 – 0,9 = 0,6 m/s; então 40/0,6 ≈ 66,7 s.
Comentários por alternativa:
- A) O deslocamento de A em 25 s não resolve a condição de encontro.
- B) Correto. A velocidade relativa é 1,5 – 0,9 = 0,6 m/s; então 40/0,6 ≈ 66,7 s.
- C) O valor exato depende da divisão pela velocidade relativa.
- D) B se afasta menos, mas ainda avança; isso é tratado na velocidade relativa.
- E) A velocidade de A, sozinha, não determina o alcance.
Questão 07
Gabarito: alternativa E). Correto. Nos primeiros 12 s, a diferença é 5 m/s e o carro reduz 60 m; restam 240 m, vencidos a 1 m/s.
Comentários por alternativa:
- A) O encontro não ocorre antes de considerar a segunda fase.
- B) A mudança de velocidade reduz, e não amplia, a distância relativa.
- C) A velocidade relativa na segunda fase é 1 m/s, mas o tempo total não é 30 s.
- D) Os 12 s iniciais reduzem a distância em 60 m, não resolvem o problema inteiro.
- E) Correto. Nos primeiros 12 s, a diferença é 5 m/s e o carro reduz 60 m; restam 240 m, vencidos a 1 m/s.
Questão 08
Gabarito: alternativa A). Correto. Antes da mudança, a velocidade relativa é 0,6 m/s e 12/0,6 = 20 s?
Comentários por alternativa:
- A) Correto. Antes da mudança, a velocidade relativa é 0,6 m/s e 12/0,6 = 20 s?
- B) A segunda fase só importa se o encontro não ocorrer na primeira.
- C) A redução da velocidade da caixa 2 tende a antecipar o encontro, não a atrasá-lo.
- D) Os 10 s e a nova diferença precisam ser tratados com consistência temporal.
- E) A soma das velocidades não é o procedimento correto.
Questão 09
Gabarito: alternativa D). Correto. Nos primeiros 20 s, a vantagem relativa é 2 m/s, reduzindo 40 m; faltam 10 m, vencidos depois em 5 s.
Comentários por alternativa:
- A) A diferença de velocidade não permanece 2 m/s o tempo todo.
- B) A alteração interfere, sim, porque muda a velocidade relativa.
- C) A mudança de velocidade de B facilita o alcance, porque a diferença fica maior.
- D) Correto. Nos primeiros 20 s, a vantagem relativa é 2 m/s, reduzindo 40 m; faltam 10 m, vencidos depois em 5 s.
- E) A média das velocidades não substitui a análise por intervalos.
Questão 10
Gabarito: alternativa C). Correto. A vantagem é 4 km e a velocidade relativa é 6 km/h; então 4/6 h = 40 min?
Comentários por alternativa:
- A) A vantagem não é constante; ela diminui com o movimento relativo.
- B) O tempo não é 30 min porque a distância inicial ainda não foi totalmente anulada.
- C) Correto. A vantagem é 4 km e a velocidade relativa é 6 km/h; então 4/6 h = 40 min?
- D) A diferença de velocidades determina o alcance, não um tempo arbitrário adicional.
- E) O atraso inicial não leva, por si só, a 60 min.
Comentários por alternativa: