A semelhança de triângulos é um tema essencial na geometria, frequentemente abordado em vestibulares e no ENEM. Entender as razões entre os lados e os ângulos é crucial.
As propriedades de triângulos semelhantes têm aplicações práticas e teóricas em diversas áreas. A resolução dessas questões melhora o raciocínio lógico e a habilidade de resolver problemas matemáticos.
Questões sobre Semelhança de Triângulo
01) Em um triângulo ABC, os ângulos A e B medem 30° e 60°, respectivamente. Se um triângulo DEF é semelhante ao triângulo ABC e o ângulo D mede 30°, qual deve ser o valor do ângulo E?
02) Dois triângulos, o maior ABC e o menor DEF, são semelhantes. Se a razão entre os lados de ABC e DEF é 3:2 e o lado AC de ABC é 12 cm, qual é o comprimento correspondente de DE?
03) Em um triângulo isósceles ABC, onde AB = AC e o ângulo A mede 40°, determine o valor dos ângulos B e C que são iguais.
04) Um arquiteto projeta duas escadas, uma maior e outra menor, que são semelhantes. A altura da escada maior é 4 m e a da menor é 3 m. Qual é a razão de semelhança entre as escadas?
05) Um triângulo XYZ é semelhante ao triângulo PQR e a razão de semelhança entre eles é de 2:5. Se o lado XY é 10 cm, quanto mede o lado correspondente PQ?
06) Em um triângulo ABC, a razão de semelhança entre os triângulos ABC e DEF é de 4:3. Se a área de ABC é 48 cm², qual é a área de DEF?
07) Um artista desenha dois triângulos semelhantes, onde a base do triângulo maior mede 16 cm e a base do menor mede 12 cm. Ao calcular a altura do menor, considerando a altura do maior como 24 cm, qual o valor que você obtém?
08) Em um problema de geometria, dois triângulos que têm ângulos correspondentes congruentes são semelhantes. Se um triângulo tem lados de 5 cm, 12 cm e 13 cm, qual é o valor da razão de semelhança se um dos lados correspondentes em outro triângulo mede 10 cm?
09) Em um triângulo ABC, o lado AB mede 6 cm e AC mede 9 cm. Se o triângulo DEF é semelhante ao triângulo ABC e o lado DE corresponde a 12 cm, qual deve ser a medida do lado DF correspondente?
10) Se em um triângulo DEF, um ângulo D mede 50° e é semelhante ao triângulo GHI, onde o ângulo G é também 50°, qual é a relação entre os lados de DEF e GHI, considerando que side DEF = 8 cm?
