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Home Questões

Questões sobre Matemática Financeira

2 de outubro de 2024
em Questões

A Matemática Financeira é essencial para a gestão de recursos pessoais e empresariais. Dominar seus conceitos é fundamental para decisões financeiras conscientes.

Este conteúdo ajudará estudantes a se prepararem para testes, como o ENEM e os vestibulares, abordando temas desafiadores na Matemática Financeira.

Questões sobre Matemática Financeira

01) Um investidor aplica R$ 5.000,00 em um fundo que oferece uma taxa de rentabilidade de 1,5% ao mês. Qual será o valor total do investimento após 6 meses, considerando a capitalização mensal? Assinale a alternativa que apresenta esse valor total.







Resolução Detalhada:
Para calcular o montante total após 6 meses, utilizamos a fórmula do montante para juros compostos: M = P(1 + i)ⁿ. Neste caso:
P = R$ 5.000,00
i = 1,5% = 0,015
n = 6 meses
Logo, temos:
M = 5000(1 + 0,015)⁶ ≈ 5000(1,093443) ≈ R$ 5.837,89.

02) Maria deseja comprar um carro e faz um financiamento de R$ 30.000,00 a uma taxa de juros de 2% ao mês por um ano. Qual será o valor total pago ao final do financiamento, considerando a capitalização mensal? Assinale a alternativa que apresenta esse valor total.







Resolução Detalhada:
Utilizando a fórmula do montante, temos:
M = P(1 + i)ⁿ.
Com P = R$ 30.000,00, i = 2% = 0,02 e n = 12, então:
M = 30000(1 + 0,02)¹² ≈ 30000(1,268241) ≈ R$ 36.680,34.

03) Um título de capitalização oferece um prêmio de R$ 15.000,00 após 5 anos com uma aplicação inicial de R$ 10.000,00. Qual é a taxa de juros anual equivalente dessa capitalização? Assinale a alternativa que apresenta essa taxa.







Resolução Detalhada:
Utilizando a fórmula dos juros compostos, temos M = P(1 + i)ⁿ, onde:
15.000 = 10.000(1 + i)⁵.
Dividindo ambos os lados por 10.000: 1,5 = (1 + i)⁵.
Extraindo a raiz quinta de 1,5 e subtraindo 1, encontramos i ≈ 0,0814 ou 8,14% ao ano.

04) Um sistema de amortização de um empréstimo de R$ 50.000,00 realiza pagamentos mensais de R$ 1.500,00. Se a taxa de juros é de 1,2% ao mês, em quantos meses o empréstimo será quitado? Assinale a alternativa correta.







Resolução Detalhada:
Utilizando a fórmula da prestação fixada em função da taxa de juros, o prazo de quitação se obtém considerando:
P = (PV * i) / (1 – (1 + i)⁻ⁿ), onde P = R$ 1.500, i = 1,2% = 0,012 e PV = R$ 50.000.
Após resolver a equação, encontramos que n = 48 meses.

05) Carlos aplica R$ 10.000,00 em um investimento que apresenta uma taxa de retorno de 0,5% ao dia. Qual será o montante após 30 dias? Assinale a alternativa correta.







Resolução Detalhada:
Utilizando a fórmula do montante: M = P(1 + i)ⁿ, onde:
P = R$ 10.000,00, i = 0,5% = 0,005 e n = 30.
M = 10.000(1 + 0,005)³⁰ ≈ 10.000(1,1616) ≈ R$ 12.215,80.

06) Suponha que uma pessoa deseja fazer uma aplicação em um investimento de renda fixa que promete um rendimento de 4% ao ano. Se ela investir R$ 20.000,00, qual será o montante ao final de 3 anos? Assinale a alternativa que apresenta o valor correto.







Resolução Detalhada:
Usamos a fórmula do montante: M = P(1 + i)ⁿ, onde:
P = R$ 20.000, i = 4% ao ano = 0,04, e n = 3.
Logo:
M = 20.000(1 + 0,04)³ = 20.000(1,124864) ≈ R$ 22.464,00.

07) João deseja saber quanto precisa economizar todo mês para conseguir juntar R$ 12.000,00 em 2 anos, aplicando uma aplicação que rende 6% ao ano. Qual o valor da economia mensal necessária? Assinale a alternativa correta.







Resolução Detalhada:
Utilizando a fórmula dos depósitos periódicos: FV = PMT * [((1 + i)ⁿ – 1) / i], onde:
FV = R$ 12.000, PMT = depósito mensal, i = taxa efetiva mensal = 0,06/12 = 0,005 e n = 24 meses.
Rearranjando a fórmula, encontramos:
PMT = FV / [((1 + i)ⁿ – 1) / i].
Com isso, calcula-se a necessidade mensal de R$ 500.

08) Um estudante de medicina decide comprar um notebook por meio de um financiamento em que o preço é de R$ 3.000,00, com uma taxa de juros de 1,5% ao mês por 12 meses. Qual será o total pago ao final do financiamento? Assinale a alternativa correta.







Resolução Detalhada:
Usamos a fórmula do montante: M = P(1 + i)ⁿ, onde:
P = R$ 3.000, i = 1,5% = 0,015 e n = 12.
Assim, M = 3000(1 + 0,015)¹² ≈ 3000(1,197) ≈ R$ 3.767,41.

09) Ana quer investir R$ 8.000,00 em um fundo que promete uma rentabilidade de 8% ao ano. Qual será o montante total ao final de 4 anos? Assinale a alternativa correta.







Resolução Detalhada:
Utilizando a fórmula do montante: M = P(1 + i)ⁿ, com:
P = R$ 8.000, i = 8% = 0,08 e n = 4.
Portanto, M = 8000(1 + 0,08)⁴ ≈ 8000(1,36049) ≈ R$ 10.600,00.

10) Um consumidor que adquire um eletrodoméstico no valor de R$ 1.200,00 pode optar por pagar em 12 parcelas fixas mensais com juros de 2% ao mês. Qual será o total pago após o término do financiamento? Assinale a alternativa correta.







Resolução Detalhada:
O cálculo total é feito pela fórmula de prestações com juros: Para n = 12, com i = 2% ao mês, utilizamos:
PV = 1200 e PMT é a parcela mensal. Calculamos o total pago após 12 meses e encontramos:
Total = PMT * n = R$ 1.987,24.

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