Questões sobre Geometria Analítica

3 de janeiro de 2025

em Questões

A Geometria Analítica é fundamental para a compreensão do espaço e das propriedades geométricas. Este estudo combina álgebra e geometria, permitindo resolver problemas práticos.

As questões que seguem abordam conceitos essenciais e desafiadores, preparando estudantes para as provas de vestibulares e ENEM.

Questões sobre Geometria Analítica

01) Um ponto P possui coordenadas (3, 4) e um ponto Q possui coordenadas (-1, 2). Calcule a distância entre os pontos P e Q e assinale a alternativa que apresenta o resultado correto.

a) 4 unidades.
b) 4,47 unidades.
c) 5,00 unidades.
d) 6 unidades.
e) 7 unidades.

02) A equação da reta é dada por y = 2x + 1. Assinale a alternativa que apresenta o ponto que pertence a essa reta.

a) (-2, -1).
b) (0, -1).
c) (1, 3).
d) (2, 4).
e) (-1, 0).

03) Dados os pontos A(1, 2), B(3, 4) e C(5, 6), assinale a alternativa que indica se os pontos são colineares.

a) Sim, são colineares.
b) Não, não são colineares.
c) Somente A e B são colineares.
d) Apenas B e C não são colineares.
e) Não podem ser analisados sem mais dados.

04) A interseção das retas y = 3x + 2 e y = -2x + 6 deve ser encontrada. Assinale a alternativa que indica as coordenadas do ponto de interseção.

a) (1, 5).
b) (1, 5).
c) (2, 4).
d) (3, 7).
e) (0, 6).

05) O centro de um círculo é dado pelo ponto C(2, 3) e seu raio r é 5. Determine a equação do círculo e assinale a alternativa correta.

a) (x – 2)² + (y – 3)² = 5.
b) (x – 2)² + (y – 3)² = 25.
c) x² + y² = 25.
d) (x + 2)² + (y + 3)² = 5.
e) (x – 2)² + (y + 3)² = 25.

06) Considere a parábola dada pela equação y = x² – 4x + 3. Determine o vértice da parábola e indique a alternativa correta.

a) (2, -1).
b) (3, 0).
c) (1, 2).
d) (1, -1).
e) (3, -3).

07) Uma reta tem a equação 4x – 2y + 8 = 0. Determine o coeficiente angular da reta e assinale a alternativa correta.

a) -2.
b) 2.
c) -0,5.
d) 4.
e) 1.

08) Considere que um triângulo tem vértices A(1, 1), B(4, 5) e C(1, 5). Determine a área do triângulo e escolha a alternativa correta.

a) 8 unidades².
b) 6 unidades².
c) 10 unidades².
d) 5 unidades².
e) 7 unidades².

09) Dadas as retas na forma geral Ax + By + C = 0, determine a condição necessária para que sejam paralelas e assinale a alternativa correta.

a) A razão entre A e B deve ser a mesma para ambas as retas.
b) A interseção das retas deve ser ao longo de dois eixos.
c) As retas devem ter um único ponto em comum.
d) As retas devem ter coeficientes A iguais, mas diferentes B.”
e) A distância entre os pontos deve ser sempre a mesma.

10) Uma hipérbole possui a equação (x²/a²) – (y²/b²) = 1. Assinale a alternativa que apresenta o que essas variáveis representam na hipérbole.

a) ‘a’ representa o eixo conjugado e ‘b’ o eixo transversal.
b) Ambas representam o mesmo eixo.
c) ‘a’ é a distância do centro até os vértices do eixo transversal e ‘b’ do eixo conjugado.
d) ‘a’ e ‘b’ são indistinguíveis em suas funções.
e) ‘a’ representa o raio de uma circunferência envolvente.