O domínio da Matemática Financeira é essencial para o sucesso em vestibulares e no ENEM. Compreender conceitos como juros simples e compostos pode fazer a diferença nas provas.
A prática constante com questões desafiadoras prepara o estudante para as exigências desses processos seletivos. Acertar questões de Matemática Financeira pode melhorar significativamente a pontuação final.
Questões: Matemática Financeira Cesgranrio PDF
01) Um estudante fez um investimento de R$ 2.000,00 em uma aplicação que rende 5% ao mês de juros compostos. Após 6 meses, qual será o valor total do investimento? Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.
Resolução Detalhada:
A fórmula para calcular o montante (M) em juros compostos é dado por M = P (1 + i)ⁿ, onde P é o principal investido, i é a taxa de juros e n é o número de períodos. Neste caso, temos:
P = R$ 2.000,00, i = 0,05 (5%) e n = 6 meses.
Substituindo os valores, obtemos: M = 2000 (1 + 0,05)⁶ = 2000 × (1,3401) ≈ R$ 2.662,50.
02) Um comerciante tomou um empréstimo de R$ 5.000,00 com uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Após quanto tempo o total a ser pago será de R$ 6.000,00? Assinale a alternativa correta.
Resolução Detalhada:
A fórmula do juros simples é M = P + (P × i × t). Rearranjando para encontrar o tempo t, temos t = (M – P) / (P × i). Portanto:
P = R$ 5.000, M = R$ 6.000 e i = 0,03:
t = (6000 – 5000) / (5000 × 0,03) = 1000 / 150 = 6,67 meses.
03) Um estudante deseja adquirir um computador que custa R$ 3.000,00. Ele decide economizar R$ 400,00 por mês. Se o banco oferece um rendimento de 1% ao mês sobre o valor economizado, em quantos meses ele conseguirá atingir o valor total? Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.
Resolução Detalhada:
Utilizando a fórmula M = P × (1 + i)ⁿ + d × (((1 + i)ⁿ – 1) / i), onde P é o principal, d é o depósito mensal, e n é o número de meses. Considerando que ao final de 8 meses, teremos:
M = 400 × (1 + 0,01)⁸ + 400 × (((1 + 0,01)⁸ – 1) / 0,01). Assim, se aplicarmos, fica R$ 3.000,00 igual a R$ 3.248,25, então confirma-se em 8 meses ele atinge seu objetivo.
04) Um investidor aplicou R$ 15.000,00 em uma conta que rende 1,5% ao mês, com o montante sendo retirado ao final de 2 anos. Qual será o montante total ao final do período? Assinale a alternativa correta.
Resolução Detalhada:
Considerando a fórmula dos juros compostos M = P (1 + i)ⁿ, onde:
P = R$ 15.000,00, i = 0,015 (1,5% ao mês), e n = 24 meses:
M = 15000 (1 + 0,015)²⁴ = 15000 × (1,432364654) ≈ R$ 22.362,00.
05) Um indivíduo deseja fazer uma aplicação em um título que oferece 2% de juros compostos ao mês. Se ele pretende obter R$ 10.000,00 ao final de 3 meses, qual o valor que ele deve investir hoje? Assinale a alternativa correta.
Resolução Detalhada:
Usamos a fórmula inversa dos juros compostos: P = M / (1 + i)ⁿ. Aqui, M = R$ 10.000, i = 0,02 e n = 3:
P = 10000 / (1 + 0,02)³ = 10000 / 1,061208 = aproximadamente R$ 8.000,00.
06) Um estudante caiu em uma armadilha e deve R$ 4.500 a um amigo. O amigo concordou em deixar que ele pague esse valor em 12 parcelas mensais, com juros mensais de 2%. Qual será o valor de cada parcela? Assinale a alternativa correta.
Resolução Detalhada:
Utilizamos a fórmula da prestação (PMT) em um financiamento com juros simples, dado por PMT = P × i × (1 + i)ⁿ / ((1 + i)ⁿ – 1), onde P = R$ 4.500, i = 0,02 e n = 12:
Assim, PMT = 4500 × 0,02 × (1 + 0,02)¹² / ((1 + 0,02)¹² – 1) = R$ 450,00 mensalmente.
07) O valor de um carro é R$ 20.000,00, e o proprietário deseja financiá-lo em 36 meses, com uma taxa de juros de 1,5% ao mês. Qual será o total pago ao final do financiamento? Assinale a alternativa correta.
Resolução Detalhada:
Com a fórmula dos juros compostos M = P × (1 + i)ⁿ, onde:
P = R$ 20.000,00, i = 0,015 e n = 36:
O total pago será M = 20000 × (1 + 0,015)³⁶ = R$ 31.000,00.
08) Se uma aplicação financeira rende 4% ao mês e você desejasse acumular R$ 12.000,00 em 8 meses, qual valor precisaria investir hoje? Assinale a alternativa correta.
Resolução Detalhada:
Para conhecermos o valor necessário hoje, utilizamos a fórmula de P = M / (1 + i)ⁿ. Aqui, M = R$ 12.000,00, i = 0,04 e n = 8:
P = 12000 / (1 + 0,04)⁸ = 12000 / 1,36049 ≈ R$ 8.600,00.
09) Um banco oferece um financiamento de R$ 50.000,00 com juros de 1,2% ao mês. Se o cliente quiser quitá-lo em 5 anos, quanto ele pagará no total ao longo do financiamento? Assinale a alternativa correta.
Resolução Detalhada:
Usamos a fórmula de M = P (1 + i)ⁿ para calcular o total pago: M = 50000 (1 + 0,012)³⁶. Isso fornece:
M ≈ 50000 × (1,71366) ≈ R$ 85.000,00.
10) Uma pessoa quer ter R$ 50.000,00 em 10 anos em uma aplicação que rende 0,8% ao mês. Quanto deverá investir hoje? Assinale a alternativa correta.
Resolução Detalhada:
Aplicamos a fórmula P = M / (1 + i)ⁿ, onde M = R$ 50.000,00, i = 0,008 e n = 120:
P = 50000 / (1 + 0,008)¹²⁰ ≈ R$ 19.600,00.
