(FAI/2015) A função σ(n) retorna a soma dos divisores positivos do número n, por exemplo:
σ(6) = 1 + 2 + 3 + 6 = 12
σ(10) = 1 + 2 + 5 + 10 = 18
Dois números x e y são considerados quase amigos se σ(x) = σ(y) = x + y + 1. O número que é quase amigo do
número 75 é o
A) 50.
B) 54.
C) 48.
D) 46.
E) 52.
RESOLUÇÃO:
Compreendendo o que pede a questão:
A função σ(n) é a soma dos divisores positivos de n. Dois números x e y são “quase amigos” se: σ(x)= σ(y) = x + y + 1. Queremos encontrar o número que é quase amigo de 75.
Vamos chamar esse número desconhecido de y e assumir que x=75.
O primeiro passo é descobrir todos os divisores de 75 e, depois, somá-los.
Divisores de 75: 1, 3, 5, 15, 25, 75
Soma dos divisores de 75 = 124 ⇒ σ(75)= 124
A questão nos diz que para x e y serem quase amigos, a seguinte igualdade deve ser verdadeira:
σ(x)= x + y + 1.
Substituindo x por 75 e σ(x) por 124, tem-se:
124 = 75 + y + 1 ⇒ y = 48
Portanto, o número quase amigo de 75 é 48.
Resp.: C
VEJA TAMBÉM:
– Questão resolvida sobre operações matemáticas básicas, da FGV-DF 2025
– Resolução da questão sobre operações matemáticas básicas, do IDOR 2024-2
