(Enem/2023) Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C1, C2 e C3, como apresentados na figura.
Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C1) = área (C2) + área (C3).
Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.
A partir da medida do ângulo a, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas.
A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois
A) 0° < α < 90°
B) α = 90°
C) 90° < α < 180°
D) α = 180°
E) 180° < α < 360°
RESOLUÇÃO:
O enunciado da questão já dá uma “dica” ao informar que, quando o ângulo a for igual a 90º, a área do professor é igual à soma das áreas dos amigos (informação: Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C1) = área (C2) + área (C3).) Opção B descartada.
O ângulo também não pode ser igual a 180º, uma vez que a soma dos 3 ângulos deve dar 180º (opções D e E descartadas).
Com α =90º, a área do professor é igual à soma das outras áreas; então, se α >90º, a área relativa ao professor irá aumentar.
Portanto, 90° < α < 180°.
Resp.: C
VEJA TAMBÉM:
– Questão resolvida sobre semelhança de triângulos e cálculo de área, da Famema 2017
– Questão resolvida sobre triângulo equilátero, do Enem
– Questão resolvida sobre trigonometria e triângulo retângulo, da USCS 2022